学び直し本日の一問/定積分【範囲数学Ⅲ】＋定積分の性質

本日は2024年3月5日月曜日です。

関東地方は午後から雪に見舞われ只今22時28分の段階では積雪が20㎝前後で結構積もってます。

昔は嬉しかったものですが歳をとると雪だと行動がかなり制限されるので困りますね。

定積分の性質（1から３）

定積分の性質の本質（1から３）は「ある関数に定数を掛け合わせた式を積分する事とある関数を積分してから定数を掛け合わせる事は同じだよ」という事を伝えたいわけです。

これって因数分解と展開の関係、突き詰めると分配法則とその逆、つまり小中学校の知識が基礎になっているんです。

（2×２）＋（2×３）　＝　２（2＋３）

これができると何がいいのかというと計算を繰り返していくと理解できるのですが計算が簡単になり圧倒的に計算ミスが減ります。

もっと深い考えかたもありますがまずはこれです。

定積分の性質（４から６）

４は簡単です。上端と下端の範囲が’０’になっていますので答えは’０’になるよね。って話です。

５も簡単です。上端と下端の範囲が逆になっています。

なので上端と下端を入れ替えて全体を’ー’にしてあげればイコールで結ばれます。

６も簡単です。積分する関数が同じである足し算だ。という事に気づく事さえできれば上端と下端が結べますね。

本日の一問

定積分の性質と数Ⅲの知識を含めた基本問題です。

以下は回答までの思考の流れとそのポイントです。

1. まずは通分されているので項に分けたほうが積分し易そうだ。と気づけるかを問われています。
2. 分数です。おーーっとここで定積分の性質が問われています。定数の分子３と２を性質により前に出します。
3. 分けると見えてきました。①は数Ⅲの知識である積分のlog変換を問われています。
4. 続けて①はlog計算の性質による分数の形にできるかが問われています。log-logの形は分数になる性質でね。
5. ②は指数の形にしてから積分する事に気づけるかを問われています。
6. あとは計算にミスが無いよう注意することですね。

なんとなく難しそうに見えますが基礎の基礎は小学中学で習っていたりします。

多少のひらめきと知識は必要ですが基本問題はそんなに難しくないです。

まとめ

因数分解や展開積分微分を覚えて社会に出てなんの役に立つんだろう？なんて思った時期もありましたがこの数学的論理展開や思考能力は社会に出てからの方がその重要性に気づくんですよね。

もっと早く気づきたかったです。