本日は積和公式を利用した問題です。
私自身は三角関数は結構好きです。
しかしこの加法定理とか半角公式、積和公式周辺は苦手です。
なので数Ⅱの教科書が離せない感じです。。。
逆を言うと積和公式が得意な方は簡単かもしれません。
では始めます。
実践、積和公式の利用をひらめくか？
①この問題で一番大事なのは被積分関数が積になっている事に気づけるかだと思います。
積分を繰り返していると、この形だとすごくやりずらい。と感じてくると思います。
できれば項に分けれられないかな？という発想が必要なのだと思います。
②そこに気がついてよく見ると、sin×sin。というちょっと特殊っぽいな。と思えるのではないでしょうか？
③その2点に気がついて三角関数の（数Ⅱの知識）公式が頭に入っていれば回答までの道筋ができると思います。
私の場合その三角関数の公式が怪しいのですが。
☆１で三角関数からの崩し方を記述しました。
忘れてしまった時は書きだして思い出すようにしています。
ポイントは＋－の符号。これだけは間違わないように注意して例の”咲いたコスモス、コスモス咲いた”を唱えます。
自分でもなんで三角関数の公式が苦手なのか考えたのですが復習するのが嫌なのかもしれません。
「あれ？どうやって積和って出すんだっけな？」と思った途端嫌気がさすんですね。
できれば逃げたくなるという。。。
話を戻します。
④積和公式により積の形から和の形に戻す事ができました。
前半のポイントは気づきと積和公式です。
基本的な数Ⅲの知識を利用
⑤項に分ける事が出来ればこの先は基本的な数Ⅲの積分知識です。
〇外側積分×内側微分の逆数と〇三角比の積分。
⑥∫の範囲が弧度法になっていますが慌てずに代入すれば難しくないはずです。
数Ⅰの知識でできる引き算です。
⑦定積分の計算ミスに注意して回答へと導けると思います。
後半のポイントは数Ⅲで学ぶ積分の基本知識と数Ⅰで学んだ三角比の計算です。
まとめ
いかがでしたか？この問題も複雑そうに見えましたが一つ一つを見ると基本の積み重ねになっている。
という一問ですね。
こちらの問題に限らず取っ掛かりで問題の意図に気づけるか？なかなかパッと思いつかない私はいつかそんな嗅覚を身に着ける事ができたらいいな。
なんて思っております。。。
ポチップ
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